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算数・数学の問題25

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 8月 9日(水)05時29分16秒 KD036012103154.au-net.ne.jp
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   今回は「整数の性質」がらみです。中学校ではあまり扱われなくなってしまった問題ですが、こういうのを中学校の段階でやっておくと、高校にいってからの「互いに素」などの感覚が身に付きやすくなります。  
 

算数・数学の問題24

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 7月13日(木)05時10分10秒 KD036012104082.au-net.ne.jp
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   今回は、相似が絡むので、今の段階では、中3というより、高校1年生以上が対象になってしまいますが、理系の上位学部を狙っている人は、ぜひ、挑戦してほしいという、筑波大付属の入試の問題です。

問題
 底面が正方形で、OA=OB=OC=ODの正四角錐O-ABCDがあります。辺OB、OD上にそれぞれE、Fをとり、EはOBの中点、OF:FDを1:2とし、この正四角錐をA、E、Fの3点を通る平面で切断するとき、次の問いに答えなさい。

(1)点Oから底面に対して垂線を引き、A、E、Fを通る平面との交点をG、底面ABCDとの交点をHとするとき、OG:OHを求めよ。

(2)A、E、Fで切断したときにできる、点Oを含む立体の体積と、正四角錐O-ABCDの体積の比を求めよ。
 

Re: 算数・数学の問題23

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 7月 3日(月)03時49分38秒 KD036012106003.au-net.ne.jp
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  > No.72[元記事へ]

> 2015年神奈川県公立高校入試問題の類題ですが
> x>0である。
> 1000{1+(x/100)}{1-(x/100)}=900
> 1000{1-(x^2/10000)}=900
> 1000-(x^2/10)=900
> x^2=1000
> x=10√10

 イサオさんへ
 書き込みありがとうございます。
 ただ、コピーが見づらくてごめんなさい。原価は1000円ではなくて、1600円なんですよ。
 もしも、原価1000円であるなら正解です。ちょっと細かいところまで正確に言うと、問題は「xの値を求めなさい」だから、x= の部分まででオーケーです。

 それで、このレベルの問題であれば、学力テストや入試に絡んでくるので、普通は学校で扱ってほしいレベルなんですが、こんなの釧路で見たことない、というのが現実。ちょっとがっかりですね。
 

Re: 算数・数学の問題23

 投稿者:イサオ  投稿日:2017年 7月 2日(日)20時50分7秒 137.59.44.47
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  > No.71[元記事へ]

2015年神奈川県公立高校入試問題の類題ですが
x>0である。
1000{1+(x/100)}{1-(x/100)}=900
1000{1-(x^2/10000)}=900
1000-(x^2/10)=900
x^2=1000
x=10√10
したがって10√10[%]引きである
 

算数・数学の問題23

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 7月 1日(土)03時57分46秒 KD036012095102.au-net.ne.jp
返信・引用
   本編の「教育時事問題」のコーナーで「二次方程式」についてお話ししたので、ちょっとここで「二次方程式」の問題を。
 この問題、かなり前になりますが、総合ABCの学力テストで出題されたことがあります。要するに、このレベルまできちんと扱っておかなければならないということですね。
 ということで、二次方程式が終了した、という学校は、このレベルまできちんと扱われているかどうかを確認してみてください。どちらかというと、問題を解くことよりも、どのくらいのレベルまで学校で触れているかを確認する問題、と考えてくださいね。
 

Re: 図形の問題

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 6月30日(金)04時35分12秒 KD036012094153.au-net.ne.jp
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  > No.69[元記事へ]

> 2017年大分大学経済学部の2次試験から、中学数学の範囲で解ける図形の問題をUPさせていただきます

 ありがとうございます。
 一応、注意点として「相似」の単元の内容が含まれますので、現中3は2学期に入ってから学習内容がおいついてきます。ただ、相似の内容を知っていると秒殺問題です。
 これが大学入試となると、ちょっと悲しいかな・・・
 

図形の問題

 投稿者:Takuji  投稿日:2017年 6月29日(木)07時20分11秒 219.127.253.43
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  2017年大分大学経済学部の2次試験から、中学数学の範囲で解ける図形の問題をUPさせていただきます  

算数・数学の問題22

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 6月16日(金)04時55分59秒 KD036012097239.au-net.ne.jp
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   今回は「場合の数」の最短距離の問題。高校では順列・組み合わせの問題で扱われる基本問題だけど、実は小学校6年生でも、ごく普通に扱われる問題で、当然、小学校と高校では解き方が違います。
 頑張って、小学校の解き方を考えてみてくださいね。
 

Re: 中学の支援学級について

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 5月19日(金)06時11分45秒 KD036012107063.au-net.ne.jp
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  > No.66[元記事へ]

> 合格先生初めまして。
> いつもためになるお話をありがとうございます。
> 支援学級に該当するレベルで学力の低い子が中学の普通級にいる…というお話ですが。
> 以前小学校の支援学級に通う複数のお母さんから
> 「中学校で支援学級メインで授業を受けている(所属している)場合、内申点がつかないので(テストが違うなど色々理由があるようです)、もし普通高校に進んでほしいと考えているなら中学からは普通級に在籍を変えた方が良いと」
> 先生や事業所の方に言われたと聞いたことがあります。
> それが本当ならば、支援学級に所属している子の進学先は特別支援学校にほぼ限定されてしまいますし、無理をしてでも普通級で授業を…というのもわからなくもないかなぁと思いました。

 投稿、ありがとうございます。

 そうなんですよね。おっしゃるような気持ちの保護者の方もいらっしゃるのは、承知しております。
 ただ、これは、あくまで個人的な見解として、聞いておいてほしいのですが、こういう学力の子というのは、普通の高校に進学しても、高校の学習内容には、まったくついていけていません。結局、お客さんのまま、ただ時間が過ぎるのを待っているような「針のむしろ」状態が待っているだけ、と思っていたほうがいいと思います。ですから、そのままの状態で過ごすならば、いっそのこと踏ん切りをつけて、中学卒業後には特別支援学校に行く、という選択をした方が、ずっと幸せなことがあるよ、という話だと思ってください。

 また「絶対、普通の高校に進学させたい」と思うならば「強烈なサボり癖」を子供から抜いていくなど、家庭で保護者が、それ相応の対応をしなければならないレベルにきています、というお話なんです。

 結局、今の状況であれば、上記のどちらかを選択しなければならないでしょうね。
 

中学の支援学級について

 投稿者:マーリン  投稿日:2017年 5月18日(木)18時04分14秒 i58-93-189-239.s05.a001.ap.plala.or.jp
返信・引用
  合格先生初めまして。
いつもためになるお話をありがとうございます。
支援学級に該当するレベルで学力の低い子が中学の普通級にいる…というお話ですが。
以前小学校の支援学級に通う複数のお母さんから
「中学校で支援学級メインで授業を受けている(所属している)場合、内申点がつかないので(テストが違うなど色々理由があるようです)、もし普通高校に進んでほしいと考えているなら中学からは普通級に在籍を変えた方が良いと」
先生や事業所の方に言われたと聞いたことがあります。
それが本当ならば、支援学級に所属している子の進学先は特別支援学校にほぼ限定されてしまいますし、無理をしてでも普通級で授業を…というのもわからなくもないかなぁと思いました。
 

算数・数学の問題21

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 5月 9日(火)05時08分32秒 KD036012103150.au-net.ne.jp
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   小学校5年生で扱う、いわゆる「影をつけたところの面積を求めなさい」という問題。
 ちなみに、この問題、適当な答えを出して「できた」と言い出す子がいるので、答えだけ書いておきますが、287平方メートルです。
 実は、この問題、小学校では定番中の定番問題なのですが、これが「難しめ」という人は「今の学校の教科書がダメ」と言っているのと同じことになるんです。その理由は、近いうちに本編で書こうと思っていますが、今のところは、まず、問題を解いてみてください。
 

算数・数学の問題20

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 4月18日(火)04時34分16秒 KD106154022226.au-net.ne.jp
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   今回は、ちょっと中学校内容をはみ出て、連立不等式の問題です。
 というのも、実は、自分たちの時代は、この連立不等式を中学校2年生で習っていたから。今は、高校ですからね~。ちなみに、このレベルは、中学校の教科書に普通に例題くらいの扱いで載っていたくらいのレベル。
 ということで、今の中学校2年生は、こういう問題を見て、どう思うかな? と思って記載してみました。
 「利用の文章問題で、一番やっかいなのは、連立不等式だぞ」と聞かされて勉強していたころが懐かしい~というお父さん・お母さんや、おじさん・おばさん、いませんか?
 

算数・数学の問題19

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 3月15日(水)05時10分35秒 KD106154037249.au-net.ne.jp
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   この問題、形も問題内容も見慣れているから「なんだ、こんな問題、簡単だ~」と思ってしまいがち。ところが、実際にやってみると「あれ、あれ??」となってしまいます。
 10と40がx座標だったらよかったのにね~。
 

母線について

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 3月14日(火)02時30分57秒 KD106154033243.au-net.ne.jp
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   角錐に母線が無いと言い出す人がいるので、ここに参考までに「母線について」の内容をアップしておきます。情けない・・・  

算数・数学の問題18

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 3月 5日(日)03時32分1秒 KD106154026164.au-net.ne.jp
返信・引用
   いよいよ入試が迫ってきました。ということで、今回も入試向け。三平方の定理の内容です。この辺も三平方では定番問題ですね。「こんなの知らな~い」なんていう人は、あと2日、猛ダッシュをかけて数学を勉強してくださいね。
 これも答えだけ書いておきますね。
 (9-3√3)/2 (分母が2 分子が9-3√3です)
 

算数・数学の問題17

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 2月 8日(水)04時56分7秒 KD106181220148.au-net.ne.jp
返信・引用
   今回は三平方もの。できたつもりで、実は違っているという子が多い問題です。
 失敗している人の中で多いのは、切り口の∠ACRを90度と勘違いするパターン。また、見たことがあるような問題だから簡単だろう、と思ってやってみると、意外に「あれ? ここの数値、出せないや」なんて途中で詰まってしまう人もいますね。
 「ここをこうすればできるだろ」くらいに思って、実際に問題を解かず、できるような気になってしまっている人に効果的な問題だと思います。そういう人は、少し、この手の問題で悩んでみましょう。
 ちなみに(2)の答えは 「3分の16ルート19(16√19/3)」です。
 

算数・数学の問題16

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 2月 7日(火)06時02分53秒 KD106181220009.au-net.ne.jp
返信・引用
   高校入試が近い今の時期、せっかくのチャンスですから、しっかりべんきょうしてもらいましょう。今回は鹿児島県の入試から。問題は中学入試でも出題されそうな数列の問題ですから、特別、相似や三平方などの知識は必要ありません。小学生だと「自然数」や「2乗」という用語が問題になるくらい。
 さて、(3)だけヒントを。
 早とちりして 13n-6 と式を作ってしまうと、n=3 のときに20ではなく33となってしまいます。偶数、奇数であることに注意しましょう。
 

算数・数学の問題14

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 2月 1日(水)04時33分4秒 KD106154024161.au-net.ne.jp
返信・引用
   今度は、どちらかというと入試の場合は私立向け。ただ、のちにある程度のレベルの国立大を受験したいと思っている人は、チャレンジしてくださいね。相似を習っているとできます。
 問題は、いわゆる「五角形問題」の基本です。こういうのを中学校の段階でやっておくといいと思いますよ。あとあと「黄金比」の話にもつながるところですから。
 

Re: 算数・数学の問題13

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 1月31日(火)05時24分1秒 KD106154038164.au-net.ne.jp
返信・引用
  > No.56[元記事へ]

 答えの単位が文字化けしてしまいましたので、正しく書いておきます。

 答え 112立方センチメートル
 

算数・数学の問題13

 投稿者:合格先生  投稿日:2017年 1月31日(火)05時18分25秒 KD106154038164.au-net.ne.jp
返信・引用
   今回は、裁量問題を受験する人向け。
 愛知県の公立高校で出題された問題で、公立高校の入試問題は、結構、他の都府県の問題を参考に作られたりしますから、出題される可能性はそこそこ高いと思われます。
 ということで、この手の問題は裁量問題で受験する人たちは、それなりに勉強していると思いますし、できていているはすの問題、ということで、これだけ特別に答えの数値だけ書いておきます。解き方は、自力で考えてみましょう。

 答え 112?
 

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